2020-04-11, Krauss, Stefan, Bruckmaier, Georg, Lindl, Alfred, Hilbert, Sven, Binder, Karin, Steib, Nicole, Blum, Werner

Two different tools for assessing pedagogical content knowledge (PCK) of mathematics teachers used in the framework of the COACTIV study are systematically compared in this paper, namely the paper-and-pencil test consisting of items on the three facets knowledge of explaining and representation, knowledge of student thinking and typical mistakes, and knowledge of the potential of mathematical tasks, and the video vignettes instrument that examines teachers’ proposed continuations for presented lesson video clips specific to their subject-related and methodological competence aspects. Initially, both COACTIV PCK assessment tools are systematically contrasted for the first time with respect to their predictive validity for instructional quality (N = 163 German secondary mathematics teachers) as well as student learning gains (N = 3806 PISA students from 169 different classes) by means of path models showing that PCK, when assessed by the paper-and-pencil method, can better predict instructional quality than the video vignettes instrument can. Next, we theoretically propose the cascade model as capable of integrating pertinent theories on teacher competence and instructional quality. This model implies five ‘columns’ that are ordered according to a sequential causal chain (teacher disposition → situation-specific skills → observable teaching behavior → student mediation → learning gains). Finally, we specify four out of the five ‘columns’ of this cascade model, based empirically on the COACTIV data.

2020-01-28, Krauss, Stefan, Weber, Patrick, Binder, Karin, Bruckmaier, Georg

Das aus der Kognitionspsychologie stammende Konzept der sogenannten natürlichen Häufigkeiten wird seit etwa 20 Jahren auch in der Mathematikdidaktik diskutiert. Im vorliegenden Beitrag soll illustriert werden, dass trotz der mittlerweile enormen Fülle an empirischen Studien noch zahlreiche fachdidaktische Fragestellungen unbeantwortet sind. So ist die Ersetzung von Wahrscheinlichkeiten (wie z. B. „80 %“) durch zwei absolute Häufigkeiten in der Form von natürlichen Häufigkeiten (z. B. „4 von 5“) zwar als verständnisfördernd anerkannt, es ist aber noch unklar, wie genau sich natürliche Häufigkeiten definieren lassen, welche Eigenschaften entsprechende Verknüpfungen haben, aber auch, welche Grundvorstellungen für den verständnisfördernden Effekt verantwortlich sein könnten. Ein drängendes Desiderat ist darüber hinaus, dass natürliche Häufigkeiten bislang zwar im Zusammenhang mit Bayesianischen Aufgabenstellungen diskutiert werden (d. h. beim Thema Wahrscheinlichkeit), aber noch nicht im Hinblick auf ihr tatsächliches Vorkommen in der Welt (d. h., beim Thema Daten). Obschon aktuelle Strömungen in der Didaktik der Stochastik nahelegen, dass gerade eine Analyse der Darstellungsformate statistischer Informationen, denen wir in der Welt begegnen, überhaupt erst die Voraussetzung ist, um Schülerinnen und Schüler im Sinne einer statistical literacy adäquat auf eine reflektierte Teilnahme an unserer Informationsgesellschaft vorzubereiten, geschieht dies im Zusammenhang mit Daten bislang meist mit einem Fokus auf graphische Darstellungen. Im vorliegenden Artikel (a) analysieren wir numerische Darstellungen von Anteilen und Wahrscheinlichkeiten in Alltagskommunikation und Medien, (b) vergleichen diese mit entsprechenden Darstellungen im schulischen Stochastikunterricht und (c) machen konstruktive Vorschläge, wie die hierbei zu Tage tretende Diskrepanz zwischen (a) und (b) im Stochastikunterricht adressiert werden könnte. Der Schwerpunkt liegt dabei auf dem Konzept der natürlichen Häufigkeiten.