Simulation en temps réel de l’impédance d’entrée mesurée ou calculée des instruments à vent

Abstract

La synthèse sonore en temps réel des instruments à vent par modèles physiques demande d’approximer une mesure ou un calcul de l’impédance d’entrée à l’aide d’une batterie de filtres digitaux à relativement bas coût de calcul. Dans l’idéal, la détermination des paramètres des filtres devrait être rapide, sans que cela ne prétérite la qualité de l’approximation dans toute la bande passante utile du filtre, tout en étant robuste en présence de mesures bruitées. De plus, le filtre doit impérativement avoir un comportement passif à toute fréquence, y compris au-delà de la dernière fréquence mesurée. Il apparaît que l’analyse de Prony, ainsi que la méthode LSCE (Least Squares Complex Exponentials) qui en est dérivée, permet d’obtenir une batterie de filtres respectant toutes ces exigences, moyennant quelques aménagements. Les fréquences modales complexes sont approximées dans le domaine temporel, alors que les coefficients modaux complexes sont ajustés par moindres carrés dans le domaine spectral. On introduit des points fictifs au-delà de la dernière fréquence mesurée, de manière que l’approximation par les moindres carrés converge vers une solution assurant la passivité du filtre à toute fréquence. Une méthode de reconstruction de l’impédance d’entrée en basse fréquence complète cette étude. La méthode est validée à l’aide de mesures d’impédance de clarinette, de saxophone et de trompette. Pour la clarinette, par exemple, on peut simuler tous les doigtés avec un filtre numérique ne demandant pas plus de 80 multiplications par pas de temps, pour une fréquence de coupure de 4 kHz et une fréquence d’échantillonnage de 44.1 kHz.